જો A = intlimits_1^{sin theta } {frac{t}{{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,$A = \int\limits_1^{\sin 	heta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ ની ગણતરી કરો. ધારો કે $u = 1 + t^2$,તો $du = 2t dt$. તેથી,$A = \frac{1}{2} \ln

Vedclass · Accepted Answer

$2A^3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,$A = \int\limits_1^{\sin 	heta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ ની ગણતરી કરો. ધારો કે $u = 1 + t^2$,તો $du = 2t dt$. તેથી,$A = \frac{1}{2} \ln(1 + t^2) \Big|_1^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1 + \sin^2 	heta) - \frac{1}{2} \ln(2) = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1 + \sin^2 	heta}{2}ight)$.આગળ,$B = \int\limits_1^{\csc 	heta } {\frac{dt}{{t(1 + t^2)}}}$ ની ગણતરી કરો. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.$B = \int\limits_1^{\csc 	heta } (\frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}) dt = [\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)]_1^{\csc 	heta} = [\ln(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}})]_1^{\csc 	heta}$.$B = \ln(\frac{\csc 	heta}{\sqrt{1+\csc^2 	heta}}) - \ln(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \ln(\frac{1}{\sqrt{\sin^2 	heta + 1}}) + \ln(\sqrt{2}) = \ln(\sqrt{\frac{2}{1+\sin^2 	heta}}) = -\frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2})$.આમ,$A = -B$,જેનો અર્થ છે કે $A + B = 0$.નિશ્ચાયકમાં $A+B=0$ મૂકતા,પદ $e^{A+B} = e^0 = 1$ મળે છે.નિશ્ચાયક $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & { - B} \ 1 & {{B^2}} & { - 1} \ 1 & {{A^2} + {B^2}} & { - 1} \end{array}} ight|$ બને છે.$A = -B$ હોવાથી,$A^2 = B^2$ અને $-B = A$ થાય.$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & A \ 1 & {{A^2}} & { - 1} \ 1 & {2{A^2}} & { - 1} \end{array}} ight|$.ત્રીજી હારમાંથી બીજી હાર બાદ કરતા: $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & A \ 1 & {{A^2}} & { - 1} \ 0 & {{A^2}} & 0 \end{array}} ight|$.ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = -A^2 \cdot (-A - A) = -A^2(-2A) = 2A^3$.

Similar Questions

ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જે $\left(A^T\right)^{-1}=A$ નું સમાધાન કરે છે. જો $X=A B A^T$ હોય, તો $A^T X^{2021} A=$

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c, d, e, f$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય અને $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

ધારો કે $A, B, C$ એ $3 \times 3$ અસામાન્ય શ્રેણિકો છે અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $A B A = B A^2 B$ અને $A^3 = I$ હોય, તો $A B^4 - B^4 A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module